ほぼファイナル　VfuncとEqSys

Vec, Matはほぼ実装済み（これも妄想中に若干変化あり）なんだけど、VfuncとEqSysはかなり変わったので、最新仕様を置いておく。

Vfuncもほぼ実装終了

方程式func(x,p)=0の求解、関数y=func(x,p)の極点（func'(x,p)=0）探索、残差平方和関数の極点探索（すなわち最小二乗法）の為に、各々に対する方程式系（EqSys）の具象モデルを実装している。（EqSysの実装例にもなる）

EqSysはニュートン法とSimplex法の実装が残ってる。

テストはこれから・・・（ふう）
アルファテスター（兼デバッグ実施者）募集中

VFunc：パラメータ付きベクトル関数のモデル

/*[class] Vfunc 5/20/2008 by Classiclll
　求解、求極点、パラメタ推定が出来るパラメータ付きのベクトル関数　F : R^n・R^m -> R　の抽象モデル
　利用するには、VFuncから継承して、抽象メソッド
　　　valueAt(x, p) ：ベクトルxにおける関数の値を評価する
　　　gradAt(x, p)：ベクトルxによる関数のグラディエントを評価する(pは所与）
　　　gradParamAt(x, p)：ベクトルpによる関数のグラディエントを評価する（xは所与）
　の実装が必要。
　陽にグラディエントを評価できない（＝微分不可能な）関数の場合、
　　　gradAt(x, p)：diffAt(x,d,p) を返す
　　　diffAt(x, p, d)：必要なら、オーバーライドして、[{F(xi+di:p)-F(xi:p)}/di]を評価する
　　　gradParamAt(x, p)：diffParamAt(x, d, p)を返す
　　　diffParamAt(x, d, p)：必要なら、オーバーライドして、[{F(xi+di:p)-F(xi:p)}/di]を評価する
　ように実装する。
　＊現在のところは、
　　　func(x;p)=0 のニュートン法／シンプレックス法による求解
　　　func(x;p) のシンプレックス法による極点探索
　　　残差平方和 ssr(obs,samples)のシンプレックス法によるパラメータ極点探索（最小二乗法）
　　のみ

抽象クラス

abstract class Vfunc {

  Vfunc(int domX, int domP) // construct & setup the internal implemented EqSys's
  int domDim() {return domX;} // dimension of the domain (n)
  int paramDim() {return domP;}// dimension of the params (m)
  Vec diffAt(Vec x, Vec d, Vec p)// gradient estimator at x+d using valueAt() 
  Vec diffParamAt(Vec x, Vec d, Vec p)//param grad estimator at p+d using valueAt()

  abstract double valueAt(Vec x, Vec p)//this parameterized function (R^n,R^m -> R)
  abstract Vec gradAt(Vec x, Vec p)//this gradient arround x, given p
  abstract Vec gradParamAt(Vec x, Vec p)//this gradient arround p, given x

	// for solving the equation of this function.
  private thisEqSys self 
      private class thisEqSys extends EqSys
  Vec solveByNewton(Vec x0, Vec p)         //find the solution by newton, start at x0
  Vec solveBySimplex(Vec x0, Vec p, int lim) //find the solution by Simplex, start at x0

	// for finding of the extreme point of this function
  private gradEqSys grad
      private class gradEqSys extends EqSys
  Vec findeExtremeBySimplex(Vec x0, Vec p) //find one extreme point, start at x0

    //least sqare equation system, gradient by params
  private paramEqSys gradParam
      private class paramEqSys extends EqSys
  double ssr(Vec p, Vec obs, Mat samples)   //calcurate the Square Sum of Residuals at "p".
  Vec residual(Vec p, Vec obs, Mat samples)   //calculate the each residual at "p"
  Vec ssrGradAt(Vec p, Vec obs, Mat samples)  //gradient of ssr based gradParamAt()
  Vec bestParams(Vec p, Vec obs, Mat samples) //estimate the params by Least Square Sum.
}

　　【６月８日更新】

EqSys：方程式系のモデル

/*[class] EqSys 5/20/2008 by Classiclll
　多価関数　func:R^n -> R^m　で構成される方程式系　F(x) = 0 の抽象モデル
　利用するには、EqSysから継承して、抽象メソッド
　　　valueAt(x) ：ベクトルxにおける関数の値を評価する
　　　jacobAt(x) ：ベクトルxにおける関数のグラディエント(Jacobian)を評価する
　の実装が必要。
　陽にグラディエント(Jacobian)を評価できない（＝微分不可能な）関数の場合、
　　　jacobAt(x)： diffAt(x, d)を返す。
　　　diffAt(i, x, d)：必要なら、オーバーライドして、[{Fi(x+d)-Fi(x)}/dj]を定義する
　ように実装する。
　（現在のところ実装予定の求解法はニュートン法,Simplex法のみ）

抽象クラス

abstract class EqSys {

    EqSys(int dom, int rng)		// construct and setup this Equation System
    int domDim() 			  // dimension of the domain (n)
    int rngDim() 			 // dimension of the range (m)
    
    abstract Vec valueAt(Vec x) 	// value of the equation (R^n -> R^m) system.
    abstract Mat jacobAt(Vec x) 	// gradient Jacobian of the EqSys.
        			// 	if not continuouse,  you can return diffAt(x,d)

    Vec diffAt(Vec x, Vec d) 		// overwride if needed
    Vec solveByNewton(Vec x0) 	// find the solution by the newton, start at x0
    Vec solveBySimplex(Vec x0, int lim)// find the solution by the simplex, start at x0
  }

　　【６月８日】EqSys更新